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九年级(9th Grade)是初中的最后一年，在中国称做初三，在香港称做中三，在台湾曾经称做国三，欧美称做九年级。由于即将面临升读高中，因此九年级是仅次于十二年级(也称作高三)排名第二的重要年级。以下是菩提文摘网www.ptsmy.com 分享的九年级上册数学第一章练习题，希望能帮助到大家!第一章 证明(二)
班级 姓名 成绩
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 70° D. 110°
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 不确定
3、适合条件∠A =∠B = ∠C的三角形一定是 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 ( )
A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 ( )
A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
(第5题图) (第10题图)
6、如图，⊿ABC ⊿FED，那么下列结论正确的是 ( )
A. FC = BD B. EF∥AB
C. DE = BD D. AC∥ED
7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 ( )
A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22
8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 ( )
A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对
9、以下命题中，真命题的是 ( )
A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等
10、面积相等的两个三角形 ( )
A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠B还大 ，那么∠BAD = 度
12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.
13、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
14、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是 cm.
(第12题图) (第13题图) (第18题图)
15、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
16、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是
.
17、已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
三、(每小题6分，共12分)
19、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形.
20、已知：如图，△ABC中，AB=AC.
(1)按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D;
②过D作DE⊥AB，垂足为点E;
③过D作DF⊥AC，垂足为点F.
(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
四、(每小题6分，共18分)
22. 已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗?为什么?
23. 已知，如图，AB = AC，∠A = 108 ，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC = AB + CD
五、(每小题8分，共16分)
24. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90 ，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD
25. 等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数;
九江县城门中学九年级上学期第一章证明二测试题
姓名 分数
一、选择题(每小题3分，共18分)
1、(2012攀枝花)已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对
2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) ).
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、(2012广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为( )
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，
若BF=AC，则ABC的大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位
置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，
点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
7、(2007江西)如图，在 中，点 是 上一点，
， ，则 度.
8、(2012黄冈)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 .
9、(2008年江西)如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，
现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形
和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 .
10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”
11、(2011贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .
12、(2012呼和浩特)如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=
13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是
14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为
三、本大题共4小题，每题6分，共24分
15、(2012肇庆)如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.
求证：(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 (1分)
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA(HL) (3分)
∴BC=AD (4分)
(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (5分)
∴△OAB是等腰三角形. (6分)
16、(2012广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
解：
(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分
(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.
17、(2011广东株洲)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5，求BC长.
(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;
若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
四、本大题共两小题，每小题8分，共16分
19、(2008江西)如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;
(1)求证： ;
(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并给予证明.
20(2012福建漳州)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
题设： ;结论： (均填写序号)
证明：
五、本大题共两小题，每小题9分，共18分
21、(2012•湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
22、(2011山东德州)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.
六、本大题共两小题，每小题10分，共20分
23、(2011山东日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上，且DC=DM，
求证： ME=BD.
24、(2010 内蒙古包头)如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?
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